精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知單位向量 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ 的夾角為120°，當| $數(shù)學公式$ |（t∈R）取得最小值時t=________．

$\text{[math]}$
分析：根據(jù)單位向量模為1，可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．因此算出| $\text{[math]}$ |²=t²-t+1，結合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到當| $\text{[math]}$ |取得最小值時t= $\text{[math]}$ ，得到本題的答案．
解答：∵單位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夾角為120°，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos120°=- $\text{[math]}$
因此，| $\text{[math]}$ |²= $\text{[math]}$ +2t $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +t² $\text{[math]}$ =t²-t+1=（t- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$
∴當且僅當t= $\text{[math]}$ 時，| $\text{[math]}$ |²的最小值為 $\text{[math]}$ ，此時| $\text{[math]}$ |取得最小值 $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題給出夾角為120°的單位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求當| $\text{[math]}$ |取得最小值時t的值，著重考查了單位向量、向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎題．

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