已知集合A={2,4,a3-2a2-a+7},B={-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},若A∩B={2,5},求實數(shù)a的值,并求A∪B.

解：∵A∩B={2,5},

∴5∈A,A={2,4,5},

由已知可得a3-2a2-a+7=5.

∴a3-2a2-a+2=0.

∴(a2-1)(a-2)=0.∴a=2或a=±1.

(1)當(dāng)a=2時,B={-4,5,2,25},A∩B={2,5}與題設(shè)相符;

(2)當(dāng)a=1時,B={-4,4,1,12},A∩B={4}與題設(shè)矛盾;

(3)當(dāng)a=-1時,B={-4,2,5,4},A∩B={2,4,5}與題設(shè)矛盾.

綜上(1)、(2)、(3)知a=2,且A∪B={2,4,5}∪{-4,5,2,25}={-4,2,4,5,25}.


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-6
-6
．

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