下圖是一個按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣

假設第行的第二個數(shù)為

（1）依次寫出第六行的所有6個數(shù)字(不必說明理由);

（2）寫出與的遞推關系(不必證明),并求出的通項公式

（3）設,求證:.

 

【答案】

（1）6,16,25,25,16,6（2），

（3）利用裂項法求出即可證明

【解析】

試題分析：（1）6,16,25,25,16,6        2分

（2）                                                     …4分

     5分

            6分

         8分

（3）時，

       11分

所以      14分

考點：本小題主要考查歸納推理的應用，數(shù)列的遞推關系式和通項公式，裂項法求數(shù)列的前n項和，以及不等式的證明.

點評：由數(shù)列的遞推關系式求數(shù)列的通項公式時要注意是否包括第一項.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下圖是一個按照某種規(guī)則排列出來的三角形數(shù)陣
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 假設第n行的第二個數(shù)為an（n≥2，n∈N*）
（1）依次寫出第六行的所有6個數(shù)字（不必說明理由）；
（2）寫出an+1與an的遞推關系式（不必證明），并求出an的通項公式an（n≥2，n∈N*）；
（3）設bn=
1an
，求證：b2+b3+…+bn＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省泰州中學高二第二學期期末考試數(shù)學（理）試題 題型：解答題

（本題滿分15分）楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、數(shù)學教育家，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數(shù)的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．下圖是一個11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第3個數(shù)；
（2）若第行中從左到右第13與第14個數(shù)的比為，求的值；
（3）寫出第行所有數(shù)的和，寫出階（包括階）楊輝三角中的所有數(shù)的和；
（4）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35，我們發(fā)現(xiàn)，事實上，一般地有這樣的結論：第斜列中（從右上到左下）前個數(shù)之和，一定等于第斜列中第個數(shù)．
試用含有，的數(shù)學式子表示上述結論，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省佛山市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

下圖是一個按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣

假設第行的第二個數(shù)為

（1）依次寫出第七行的所有7個數(shù)字(不必說明理由);

（2）寫出與的遞推關系(不必證明),并求出的通項公式.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省佛山一中高二（下）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

下圖是一個按照某種規(guī)則排列出來的三角形數(shù)陣

 假設第n行的第二個數(shù)為an（n≥2，n∈N*）
（1）依次寫出第六行的所有6個數(shù)字（不必說明理由）；
（2）寫出an+1與an的遞推關系式（不必證明），并求出an的通項公式an（n≥2，n∈N*）；
（3）設，求證：b2+b3+…+bn＜2．

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