設，當x∈時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍。

答案：
解析：

解法一：由題意，a≤x2－2ax+2在內恒成立，而f(x)=x2－2ax+2=(x－a)2+2－a2在上的最小值是

由a≤[f(x)]min知a∈[－3，1]。

解法二：在上恒成立的條件是

    （1）；

   

    綜合起來，則a∈[－3，1]。

 解法三：由，

    令作函數(shù)y1與y2在上的圖像。當y2與y1相切及y2過點（－1，3）時為極限位置，可知a∈[－3，1]。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)g(x)=
x
+1，函數(shù)h(x)=
1
x+3
，x∈(-3，a]，其中a為常數(shù)且a＞0，令函數(shù)f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并求其定義域；
（2）當a=
1
4
時，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）是否存在自然數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的值域恰為[
1
3
，
1
2
]？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)a所構成的集合；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個判斷：
①定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時f（x）=x2+2，則函數(shù)f（x）的值域為{y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x3+x2+a＜0對一切x∈[0，2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是{a|a＜-12}；
③當f（x）=log3x時，對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④設g（x）表示不超過t＞0的最大整數(shù)，如：[2]=2，[1.25]=1，對于給定的n∈N+，定義
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當x∈[
3
2
，2）時函數(shù)
C
x
8
的值域是(4，
16
3
]；
上述判斷中正確的結論的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

設，當x∈時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練17練習卷（解析版） 題型：填空題

設當x=θ時,函數(shù)f(x)=sinx-2cosx取得最大值,則cosθ=　　　　.

 

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