13．設(shè)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+4}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$，求f（a-$\frac{1}{a}$）+g（a+$\frac{1}{a}$）的值（a≥1）．

分析 根據(jù)a的范圍將x=a-$\frac{1}{a}$，a+$\frac{1}{a}$代入函數(shù)表達(dá)式，求出即可．

解答 解：∵f（x）=）=$\sqrt{{x}^{2}+4}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$，a≥1，
∴f（a-$\frac{1}{a}$）+g（a+$\frac{1}{a}$）
=$\sqrt{{（a-\frac{1}{a}）}^{2}+4}$+$\sqrt{{（a+\frac{1}{a}）}^{2}-4}$
=$\sqrt{{（a+\frac{1}{a}）}^{2}}$+$\sqrt{{（a-\frac{1}{a}）}^{2}}$
=|a+$\frac{1}{a}$|+|a-$\frac{1}{a}$|
=a+$\frac{1}{a}$+a-$\frac{1}{a}$
=2a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)求值問(wèn)題，考查去絕對(duì)值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A．y=-|x|B．y=-x2+1C．y=x3D．y=-$\frac{1}{|x|}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若$\overrightarrow a=（0，2），\overrightarrow b=（2sinθ，-2cosθ）$，其中$θ∈（-\frac{π}{2}，0）$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角α=（　�。�
A．$\frac{3π}{2}-θ$B．$\frac{π}{2}-θ$C．π-θD．π+θ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1，bn+1=bn+（2n-1）（n=1，2，3…）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；
（Ⅲ）若cn=$\frac{{a}_{n}_{n}}{n}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S（t）=t2+2t，則該質(zhì)點(diǎn)在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．以下不等式結(jié)果計(jì)算正確的是（　　）
A．3-0.4＜3-0.5B．1.022＞1.025C．0.3m＜0.3n（m＜n）D．am＞an（0＜a＜1，m＜n）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2（x1＜x2），求證：$\frac{1}{{x}_{2}}$＜a＜$\frac{1}{{x}_{1}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．設(shè)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，若f′（x0）=1，則x0=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f1（x）=x，f2（x）=ex，f3（x）=lnx．
（1）設(shè)函數(shù)h（x）=mf1（x）-f3（x），若h（x）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求證：?x∈（0，+∞），f2（x）＞f3（x）+2f1'（x）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案