Question

5．若不等式x²+ax+1≥0對于一切x∈[0，+∞）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 將參數(shù)a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，這是解決恒成立問題的常用解法．

解答 解：x²+ax+1≥0對于一切x∈[0，+∞）成立，
?a≥$\frac{{-x}^{2}-1}{x}$對于一切x∈[0，+∞）成立，
?a≥-x-$\frac{1}{x}$對于一切x∈[0，+∞）成立，
∵y′=-1+$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{（1+x）（1-x）}{{x}^{2}}$，
令y′＞0，解得：x＜1，令y′＜0，解得：x＞1，
∴y=-x-$\frac{1}{x}$在[0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，
∴x=1時，y最大，最大值是-2，
∴a≥-2．

點評 本題以不等式恒成立為平臺，考查學(xué)生會求一元二次不等式的解集．要求學(xué)生掌握不等式恒成立時所取的條件．