分析 利用基本不等式求出a+19a的最小值m,再代入不等式mx2+4x+3<1,化為等價(jià)的不等式x2+4x+3>0,求出解集即可.
解答 解:∵a∈R+,∴a+19a≥2√a•19a=23,
當(dāng)且僅當(dāng)a=19a,即a=13時(shí)取“=”;
∴a+19a的最小值為m=23;
∴不等式mx2+4x+3<1為:
(23)x2+4x+3<1,
等價(jià)于x2+4x+3>0,
解得x<-3或x>-1;
故所求不等式的解集為{x|x<-3或x>-1}.
故答案為:{x|x<-3或x>-1}.
點(diǎn)評 本題考查了利用基本不等式求最值以及指數(shù)不等式的解法與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | b>c>a | B. | b>a>c | C. | a>b>c | D. | c>b>a |
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A. | 命題“若x>1,則x2>1”的否命題 | B. | 命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題 | ||
C. | 命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題 | D. | 命題“若x2≥1,則x≥1”的逆否命題 |
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A. | 0個(gè) | B. | 1個(gè) | C. | 2個(gè) | D. | 3個(gè) |
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