Processing math: 100%
2.若a∈R+,則當(dāng)a+19a的最小值為m時(shí),不等式mx2+4x+3<1的解集為{x|x<-3或x>-1}.

分析 利用基本不等式求出a+19a的最小值m,再代入不等式mx2+4x+3<1,化為等價(jià)的不等式x2+4x+3>0,求出解集即可.

解答 解:∵a∈R+,∴a+19a≥2a19a=23
當(dāng)且僅當(dāng)a=19a,即a=13時(shí)取“=”;
∴a+19a的最小值為m=23;
∴不等式mx2+4x+3<1為:
23x2+4x+3<1,
等價(jià)于x2+4x+3>0,
解得x<-3或x>-1;
故所求不等式的解集為{x|x<-3或x>-1}.
故答案為:{x|x<-3或x>-1}.

點(diǎn)評 本題考查了利用基本不等式求最值以及指數(shù)不等式的解法與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知a=0.4,b=20.4,c=0.40.2,則a,b,c三者的大小關(guān)系是( �。�
A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知向量a滿足|a|=5,=(4,2).
(1)若a,求a的坐標(biāo);
(2)若a-\overrightarrow與5a+2垂直,求a\overrightarrow的夾角θ的大�。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知冪函數(shù)f(x)=xα(α∈R),且f12=22
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)證明函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知兩條直線l1:2x+y-2=0與l2:2x-my+4=0.
(1)若直線l1⊥l2,求直線l1與l2交點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若l1,l2以及x軸圍成三角形的面積為1,求實(shí)數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.如圖,在一個(gè)面積為8的矩形中隨機(jī)撒一粒黃豆,若黃豆落到陰影部分的概率為14,則陰影部分的面積為2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.如圖所示,在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四邊形,DD1⊥平面ABCD,AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°.
(Ⅰ)證明:BD⊥平面ADD1A1;
(Ⅱ)證明:CC1∥平面A1BD;
(Ⅲ)若DD1=AD,求直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.下列命題中為真命題的是(  )
A.命題“若x>1,則x2>1”的否命題B.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題
C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題D.命題“若x2≥1,則x≥1”的逆否命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.對于定義在D上的函數(shù)f(x),點(diǎn)A(m,n)是f(x)圖象的一個(gè)對稱中心的充要條件是:對任意x∈D都有f(x)+f(2m-x)=2n,現(xiàn)給出下列三個(gè)函數(shù):
(1)f(x)=x3+2x2+3x+4
(2)fx=1x+1+1x+2++1x+2015
(3)hx=log2x4x
這三個(gè)函數(shù)中,圖象存在對稱中心的有( �。�
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案