15．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，若A=$\frac{2π}{3}$，b=$\sqrt{2}$，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則a的值為$\sqrt{14}$．

分析 由已知利用三角形面積公式可求c，利用余弦定理即可解得a的值．

解答 解：∵由S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA，可得：$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×c×sin\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$，解得：c=2$\sqrt{2}$，
∴a2=b2+c2-2bccosA=2$+8-2×\sqrt{2}×2\sqrt{2}×（-\frac{1}{2}）$=14，
∴a=$\sqrt{14}$．
故答案為：$\sqrt{14}$．

點評 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．有3名男生、4名女生，按下述要求，分別求出其不同的排列的種數(shù)．
（1）選其中5人擔(dān)任班級監(jiān)督員；
（2）選出2名男生、3名女生共5人擔(dān)任5種不同的班委職務(wù)，男生甲必須擔(dān)任班長或?qū)W習(xí)委員；
（3）選出5人排成一行，其中女生必須相鄰．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，左、右頂點分別為A、B，P是橢圓上一點，記直線PA、PB的斜率為k1，k2，且k1k2=-$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于M、N兩點，以M、N為直徑的圓經(jīng)過原點，且線段MN的垂直平分線在y軸上的截距為-$\frac{1}{5}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．$\frac{5π}{2}+\sqrt{3}$B．$\frac{3π}{2}+2$C．$\frac{π}{2}+\sqrt{3}$D．$\frac{3π}{2}+\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．二項式${（{\frac{x}{{\sqrt{2}}}-y}）^8}$的展開式中，x4y4與x2y6項的系數(shù)之和是$\frac{63}{2}$（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某中學(xué)共有1000名學(xué)生參加考試，成績?nèi)绫恚?br />
成績分組[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150）
人　　　數(shù)6090300x160
（1）為了了解同學(xué)們的具體情況，學(xué)校將采取分層抽樣的方法，抽取100名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測試中成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率．
（2）本次數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀成績?yōu)?10分，試估計該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù)．
（3）作出頻率分布直方圖，并據(jù)此估計該校本次考試的平均分（用同一組中得到數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若i（bi+1）是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位，則實數(shù)b=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知$tan（α+\frac{π}{4}）=2$，則tan2α=（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{5}$C．$-\frac{3}{4}$D．$-\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知x，y∈R+，x+2y=2，則$\frac{y}{x}+\frac{1}{y}$，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$+|y|的最小值分別是$\sqrt{2}$+1；$\frac{8}{5}$．

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同步練習(xí)冊答案