(理)已知平面內(nèi)動點P(x,y)到定點與定直線l:的距離之比是常數(shù)
( I)求動點P的軌跡C及其方程;
( II)求過點Q(2,1)且與曲線C有且僅有一個公共點的直線方程.
【答案】分析:( I)利用雙曲線定義,可知到定點與定直線l:的距離之比是常數(shù)的點的軌跡為雙曲線,在利用求雙曲線方程的方法去解即可.
( II)與雙曲線C有且僅有一個公共點的直線有兩種,一種是與雙曲線相切,一種是平行漸近線,分兩種情況考慮即可.
解答:解:( I)∵,
∴軌跡C為以F為右焦點,l為右準線的雙曲線.
設(shè)雙曲線C方程為,則,
∴a2=4.
∴b2=c2-a2=5-4=1.
∴雙曲線方程為
(Ⅱ)(1)若所求直線斜率不存在時,直線x=2滿足題意.
(2)若所求直線斜率存在時,設(shè)所求直線方程為y-1=k(x-2),
代入曲線方程,得:,
化簡得:(1-4k2)x2+8k(2k-1)x-4(2k-1)2-4=0,
①當(1-4k2)=0時,即時,
∵(2,1)在漸近線上,∴時不適合,舍去.時,直線平行于漸近線,滿足題意,
故所求直線方程為,即
②當(1-4k2)≠0時,由△=64k2(2k-1)2-16(4k2-1)(4k2-4k+2)=0,
(舍去),綜上所述,所求直線方程為
點評:本題考查了雙曲線方程的求法,以及直線與雙曲線位置關(guān)系的判斷,計算量較大,應認真計算.
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(理)已知平面內(nèi)動點P(x,y)到定點F(
5
,0)
與定直線l:x=
4
5
的距離之比是常數(shù)
5
2

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[  ]

A.3

B.2

C.

D.1

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(09年西城區(qū)抽樣理)(14分)

   已知f是直角坐標平面xOy到自身的一個映射,點在映射f下的象為點,記作.

設(shè),,. 如果存在一個圓,使所有的點都在這個圓內(nèi)或圓上,那么稱這個圓為點的一個收斂圓. 特別地,當時,則稱點為映射f下的不動點.

    (Ⅰ) 若點在映射f下的象為點.

  1 求映射f下不動點的坐標;

  2 若的坐標為(1,2),判斷點是否存在一個半徑為3的收斂圓,并說明理由.

(Ⅱ) 若點在映射f下的象為點,(2,3). 求證:點存在一個半徑為的收斂圓.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(理)已知平面內(nèi)動點P(x,y)到定點F(
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,0)
與定直線l:x=
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5
的距離之比是常數(shù)
5
2

( I)求動點P的軌跡C及其方程;
( II)求過點Q(2,1)且與曲線C有且僅有一個公共點的直線方程.

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