Question

下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A、偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交
• B、奇函數(shù)y=f（x）在x=0處有定義，則f（0）=0
• C、奇函數(shù)y=f（x）圖象一定過原點(diǎn)
• D、圖象過原點(diǎn)的奇函數(shù)必是單調(diào)函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象性質(zhì)解決此題，即偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而當(dāng)奇函數(shù)在x=0時(shí)有定義時(shí)，有f（0）=0．據(jù)此逐個(gè)判斷選項(xiàng)．

解答： 解：對(duì)于選項(xiàng)A，舉例函數(shù)y=

1

|x|

是偶函數(shù)，但不與y軸相交，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B，若奇函數(shù)f（x）在x=0時(shí)有定義，則f（-0）=-f（0），所以f（0）=0，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)y=

1

x

是奇函數(shù)，但不過原點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，但不是單調(diào)函數(shù)，故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了奇偶函數(shù)的圖象的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．