（本小題14分）

已知某種稀有礦石的價值（單位：元）與其重量（單位：克）的平方成正比，且克該種礦石的價值為元。

（1）寫出（單位：元）關(guān)于（單位：克）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若把一塊該種礦石切割成重量比為的兩塊礦石，求價值損失的百分率；

（3）把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時，切割的重量比為多少時，價值損失的百分率最大。（注：價值損失的百分率；在切割過程中的重量損耗忽略不計）

 

【答案】

（1）函數(shù)關(guān)系式；

（2）價值損失的百分率為；

（3）故當(dāng)重量比為時，價值損失的百分率達到最大。

【解析】（1）依題意設(shè)，

又當(dāng)時，，∴，

故。             ……………………4分

（2）設(shè)這塊礦石的重量為克，由⑴可知，按重量比為切割后的價值

為，

價值損失為，

價值損失的百分率為�！�9分

（3）解法1：若把一塊該種礦石按重量比為切割成兩塊，價值損失的百分率應(yīng)為

，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即重量比為時，價值損失的百分率達到最大。

                                      ……………………14分

解法2：設(shè)一塊該種礦石切割成兩塊，其重量比為，則價值損失的百分率為

，又，∴，

故，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立。     ……………………14分

 

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題14分）已知函數(shù).
（1）若，點P為曲線上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程；
（2）若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，試求的取值范圍.

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（本小題14分）已知二次函數(shù)滿足：，，且該函數(shù)的最小值為1.

⑴ 求此二次函數(shù)的解析式;

⑵ 若函數(shù)的定義域為= .(其中). 問是否存在這樣的兩個實數(shù),使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

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（本小題14分）已知函數(shù) 

（Ⅰ）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：，…….

 

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（本小題14分）已知函數(shù)f(x)=,x∈［1,+∞

(1)當(dāng)a=時，求函數(shù)f(x)的最小值

(2)若對任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍

（3）求f(x)的最小值

 

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（本小題14分）

已知函數(shù).

(Ⅰ)若，求曲線在處切線的斜率；

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍。

 

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