Question

7．將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移φ（0＜φ≤$\frac{π}{2}$）個單位長度，所得的圖象關于y軸對稱，則φ=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=f（x+φ）是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的定義結合正弦的誘導公式化簡整理，即可得到實數(shù)φ的值．

解答 解：∵將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移φ（0＜φ≤$\frac{π}{2}$）個單位長度，
所得的圖象為y=sin[2（x+φ）+$\frac{π}{6}$）]=sin（2x+2φ+$\frac{π}{6}$），由于所得的函數(shù)關于y軸對稱，
∴2φ+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，可解得：φ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∵0＜φ≤$\frac{π}{2}$，
∴取k=0，得φ=$\frac{π}{6}$，
故選：A．

點評 本題給出y=Asin（ωx+φ）的圖象左移φ個單位后得到偶函數(shù)的圖象，求φ的值．著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質和正弦的誘導公式等知識，屬于基本知識的考查．