Question

某單位決定對本單位職工實(shí)行年醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷制度,擬制定年醫(yī)療總費(fèi)用在2萬元至10萬元(包括2萬元和10萬元)的報(bào)銷方案,該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件：①報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用y(萬元)隨醫(yī)療總費(fèi)用x(萬元)增加而增加；②報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用不得低于醫(yī)療總費(fèi)用的50%；③報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用不得超過8萬元.
(1)請你分析該單位能否采用函數(shù)模型y＝0.05(x²+4x+8)作為報(bào)銷方案；
(2)若該單位決定采用函數(shù)模型y＝x-2lnx+a(a為常數(shù))作為報(bào)銷方案，請你確定整數(shù)的值．(參考數(shù)據(jù)：ln2»0.69，ln10»2.3)

Answer 1

(1) 該函數(shù)模型不符合該單位報(bào)銷方案(2)

解析試題分析：(1)函數(shù)y=0.05(x²+4x+8)在[2,10]上是增函數(shù)，滿足條件①，  
當(dāng)x=10時(shí),y有最大值7.4萬元,小于8萬元,滿足條件③. 
但當(dāng)x=3時(shí),y=<,即y³不恒成立,不滿足條件②,
故該函數(shù)模型不符合該單位報(bào)銷方案.               
(2)對于函數(shù)模型y=x-2lnx+a，設(shè)f(x)= x-2lnx+a，則f ´(x)=1-=³0.
所以f(x)在[2，10]上是增函數(shù)，滿足條件①，
由條件②，得x-2lnx+a³，即a³2lnx-在xÎ[2，10]上恒成立，
令g(x)=2lnx-，則g´(x)=- =，由g´(x)>0得x<4，
\g(x)在(0，4)上增函數(shù)，在(4，10)上是減函數(shù).
\a³g(4)=2ln4-2=4ln2-2.                           
由條件③，得f(10)=10-2ln10+a£8，解得a£2ln10-2.
另一方面，由x-2lnx+a£x，得a£2lnx在xÎ[2，10]上恒成立,
\a£2ln2,
綜上所述，a的取值范圍為[4ln2-2，2ln2]，
所以滿足條件的整數(shù)a的值為1.                
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性及最值
點(diǎn)評(píng)：求解本題先要正確理解已知中給定的各個(gè)條件，把握其實(shí)際為不等式恒成立問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值