已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1），函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=2
2
，c=1，f（A）=
5
2
．求△ABC外接圓的半徑．
考點(diǎn)：正弦定理,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）根據(jù)正弦定理和余弦定理求出a的大小，即可得到結(jié)論．
解答： 解：（Ⅰ） f（x）=2（
a
+
b
）•
b
=2(sinx+cosx，-
1
4
)•(cosx，-1)=2sinxcosx+2cos2x+
1
2
=sin2x+1+cos2x+
1
2
=
2
sin(2x+
π
4
)+
3
2
，
∴函數(shù)的周期T=
2π
2
=π．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)+
3
2
，又f(A)=
5
2

∴
2
sin(2A+
π
4
)+
3
2
=
5
2
sin(2A+
π
4
)=
2
2

又∵A是△ABC的內(nèi)角，
∴2A+
π
4
=
3π
4
⇒A=
π
4
，
由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA=8+1-4
2
×
2
2
=5⇒a=
5
，
由正弦定理
a
sinA
=2R⇒R=
a
2sinA
=
5
2
=
10
2
．
點(diǎn)評：本題綜合考查平面向量的數(shù)量積、三角恒等變換、解三角形，簡單題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-xlnx，若對任意正整數(shù)n，有an+1=f（an），則用a1表示an+1=
 
．（可用求和符號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）在點(diǎn)（1，-2）處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a≥
1
2
時，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）-
1-a
x
+1，在函數(shù)g（x）的圖象上取兩定點(diǎn)A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2），設(shè)直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1，x2），使g′（x0）=k成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（1，1），圓N：（x+1）2+（y+1）2=8，點(diǎn)M是圓N上的動點(diǎn)，若動點(diǎn)C滿足
PM
=2
PC
．
（1）求動點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）已知點(diǎn)R（-2，1），設(shè)Q為軌跡方程C上一個動點(diǎn)，求
RQ
•
PQ
的最小值；
（3）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與軌跡方程C相交于A，B，且直線PA和PB直線的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓（x-1）2+y2=4內(nèi)有一點(diǎn)P（1，1），AB過點(diǎn)P．
（1）若弦長|AB|=2
3
，求直線AB的斜率；
（2）若圓上恰有三點(diǎn)到直線AB的距離等于l，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，求證：sin2A-sinB2-sinC2=-2cosA•sinB•sinC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列{an}，{bn}滿足：對任意n∈N*都有2bn=an+an+1且an+12=bn•bn+1，
（1）求證：數(shù)列{
bn
}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)a1=1，a2=3，b1=2，求{an}和{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若下列各組中兩個方程表示的直線垂直，a應(yīng)取什么值？
（1）
4ax+y=1
(1-a)x+y=-1
；
（2）
2x+ay=2
ax+2y=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中共有10個大小相同的編號為1、2、3的球，其中1號球有1個，2號球有3個，3號球有6個．
（Ⅰ）從袋中任意摸出2個球，求恰好是一個2號球和一個3號球的概率；
（Ⅱ）從袋中任意摸出2個球，記得到小球的編號數(shù)之和為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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同步練習(xí)冊答案