分析 只有y=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù),當(dāng)m2-1=1函數(shù)f(x)=(m2-1)xm才是冪函數(shù),又函數(shù)f(x)=(m2-1)xm在x∈(0,+∞)上為增函數(shù),所以冪指數(shù)應(yīng)大于0.
解答 解:∵函數(shù)f(x)=(m2-1)xm是冪函數(shù),
∴m2-1=1,解得:m=±√2,
m=√2時(shí),f(x)=x√2在(0,+∞)上是增函數(shù),
m=-√2時(shí),f(x)=x−√2在(0,+∞)上是減函數(shù),
則實(shí)數(shù)m=√2,
故答案為:√2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的概念及其單調(diào)性,解答的關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)定義及性質(zhì),冪函數(shù)在冪指數(shù)大于0時(shí),在(0,+∞)上為增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | [-1,+∞) | B. | (-1,+∞) | C. | (−1,−13)∪(−13,+∞) | D. | (−1,−13)∪(−13,0] |
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A. | 6+π | B. | 4+π | C. | 3+π | D. | 2+π |
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A. | -2≤a≤-1 | B. | -2≤a<-1 | C. | -2<a≤-1 | D. | -2<a<-1 |
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