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16.函數(shù)f(x)=(m2-1)xm是冪函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為2

分析 只有y=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù),當(dāng)m2-1=1函數(shù)f(x)=(m2-1)xm才是冪函數(shù),又函數(shù)f(x)=(m2-1)xm在x∈(0,+∞)上為增函數(shù),所以冪指數(shù)應(yīng)大于0.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=(m2-1)xm是冪函數(shù),
∴m2-1=1,解得:m=±2
m=2時(shí),f(x)=x2在(0,+∞)上是增函數(shù),
m=-2時(shí),f(x)=x2在(0,+∞)上是減函數(shù),
則實(shí)數(shù)m=2,
故答案為:2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的概念及其單調(diào)性,解答的關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)定義及性質(zhì),冪函數(shù)在冪指數(shù)大于0時(shí),在(0,+∞)上為增函數(shù).

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