已知函數(shù)數(shù)學公式，其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當a=-1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間（0．e]上的最大值為2，求a的值．

解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）
當a=-1時，f（x）=lnx-x
f′（x）=-1=
令f′（x）＞0得，0＜x＜1，令f′（x）＜0得，x＞1或x＜0，
∴函數(shù)f（x）增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為（1，+∞）；
（2）f′（x）==
①當a＜0時，x＞0，∴f′（x）＞0
∴函數(shù)f（x）在（0．e]上是增函數(shù)，
∴f（x）max=f（e）=2
∴=2
∴a=e符號題意；
②當a＜0時，令f′（x）=0得x=-a，
1°若0＜-a≤e，即-e≤a＜0時
∴f（x）max=f（-a）=2
∴-1+ln（-a）=2，
∴a=-e2不符號題意，舍去；
2°若-a＞e，即a＜-e時，在（0，e]上f′（x）＞0．∴f（x）在（0．e]上是增函數(shù)，
故f（x）max=f（e）=2
∴a=e不符號題意，舍去；
故a=e．
分析：（1）把a=-1時代入函數(shù)，求導(dǎo)，令f′（x）＞0求出函數(shù)的增區(qū)間，令f′（x）＜0求出函數(shù)的減區(qū)間；
（2）對方程f'（x）=0有無實根，和有根，根是否在區(qū)間（0，e]內(nèi)進行討論，求得函數(shù)的極值，確定函數(shù)的最大值．
點評：考查利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值和分類討論的思想方法，注意函數(shù)的定義域；屬難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1a-x
-1（其中a為常數(shù)，x≠a）．利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．
（Ⅰ）當a=1且x1=-1時，求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a，使得取定義域中的任一實數(shù)值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均為常數(shù)）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列{xn}，求a的取值范圍；
②如果取定義域中的任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}，求a實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）對于任意θ≠
kπ2
（k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．
（�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒�(gòu)造出一個常數(shù)列，求a的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個實數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（ⅲ）當a=1時，若x1=-1，求數(shù)列{xn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）當k=-2時，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)H（x）=f（x）-g（x）是奇函數(shù)（不為常函數(shù)），求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學新題型解析選編（7）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均為常數(shù)）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列{xn}，求a的取值范圍；
②如果取定義域中的任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}，求a實數(shù)的值．

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