Question

已知函數f（x）=2^x+

1

2x

，g(x)=log2(2+x)-log2（2-x），則（　�。�

• A、f（x）與g（x）與均為奇函數
• B、f（x）為奇函數，g（x）為偶函數
• C、f（x）與g（x）與均為偶函數
• D、f（x）為偶函數，g（x）為奇函數

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：首先判斷定義域是否關于原點對稱，再計算f（-x），與f（x）比較，即可判斷函數的奇偶性．

解答： 解：函數f（x）的定義域為R，關于原點對稱．
f（-x）=2^-x+

1

2-x

=

1

2x

+2^x=f（x），
則f（x）為偶函數；
g（x）=log₂（2+x）-log₂（2-x），
由2+x＞0，2-x＞0，解得-2＜x＜2，
定義域為（-2，2），關于原點對稱，
g（-x）=log₂（2-x）-log₂（2+x）=-g（x），
則g（x）為奇函數．
故選D．

點評：本題考查函數的奇偶性的判斷，注意運用定義法，首先判斷定義域是否關于原點對稱，再計算f（-x），與f（x）比較，考查運算能力，屬于基礎題．