已知圓C:x2+y2+4y-21=0.
(1)將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,并指出圓心坐標(biāo)和半徑;
(2)求直線l:2x-y+3=0被圓C所截得的弦長(zhǎng).
考點(diǎn):直線與圓相交的性質(zhì)
專題:計(jì)算題,直線與圓
分析:(1)把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,可得圓心坐標(biāo)與圓的半徑;
(2)求出圓心到直線的距離,利用勾股定理計(jì)算直線l:2x-y+3=0被圓C所截得的弦長(zhǎng).
解答: 解:(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2+(y+2)2=25,
∴圓的圓心為(0,-2),半徑為R=5;
(2)圓心到直線的距離d=
|0+2+3|
5
=
5
,
∴直線l:2x-y+3=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2
25-5
=4
5
點(diǎn)評(píng):本題考查了直線與圓的相交弦長(zhǎng)問(wèn)題及點(diǎn)到直線的距離公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).
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1
2
)x
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4
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