9．已知點A是拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點，O為坐標原點，若以點M（0，8）為圓心，|OA|的長為半徑的圓交拋物線C于A，B兩點，且△ABO為等邊三角形，則p的值是（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．2C．6D．$\frac{2}{3}$

分析 由題意，|MA|=|OA|，可得A的縱坐標為4，利用△ABO為等邊三角形，求出A的橫坐標為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，根據(jù)點A是拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點，即可求出p的值．

解答 解：由題意，|MA|=|OA|，∴A的縱坐標為4，
∵△ABO為等邊三角形，
∴A的橫坐標為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∵點A是拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點，
∴$\frac{16}{3}=2p×4$，
∴p=$\frac{2}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查拋物線的方程，考查拋物線與圓的綜合，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)，H分別是BC，PC，PD的中點．
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）設(shè)平面PAB∩平面PCD=l，求證：FH∥l；
（Ⅲ）若AB=1，且AF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求多面體AEFH的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an-3n，（n∈N+）
（1）求a1，a2；
（2）求證：數(shù)列{an+3}成等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（4）數(shù)列{an}中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知集合A={x|x2-5x-6＜0}，集合B={x|6x2-5x+1≥0}，集合C={x|（x-m）（m+9-x）＞0}
（1）求A∩B
（2）若A∪C=C，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖，在棱長為a（a＞0）的正四面體ABCD中，點B1，C1，D1分別在棱AB，AC，AD上，且平面B1C1D1∥平面BCD，A1為△BCD內(nèi)一點，記三棱錐A1-B1C1D1的體積V，設(shè)$\frac{A{D}_{1}}{AD}$=x，對于函數(shù)V=f（x），則（　�。�
A．當x=$\frac{2}{3}$時，函數(shù)f（x）取到最大值
B．函數(shù)f（x）在（$\frac{1}{2}$，1）上是減函數(shù)
C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{1}{2}$對稱
D．存在x0，使得f（x0）$＞\frac{1}{3}{V}_{A-BCD}$（其中VA-BCD為四面體ABCD的體積）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若點P在拋物線y=x2上，點Q（0，3），則|PQ|的最小值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{13}}{2}$B．$\frac{\sqrt{11}}{2}$C．3D．$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．數(shù)列{an}，{bn}滿足$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n+1}=\frac{1}{2}{a}_{n}+\frac{1}{2}_{n}}\\{\frac{1}{_{n+1}}=\frac{1}{2}•\frac{1}{{a}_{n}}+\frac{1}{2}•\frac{1}{_{n}}}\end{array}\right.$，a1＞0，b1＞0；
（1）求證：{an•bn}是常數(shù)列；
（2）若{an}是遞減數(shù)列，求a1與b1的關(guān)系；
（3）設(shè)a1=4，b1=1，當n≥2時，求an的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)y=sinx+cosx，y=2$\sqrt{2}$sinxcosx，則下列結(jié)論中，正確的序號是③⑤
①兩函數(shù)的圖象均關(guān)于點（-$\frac{π}{4}$，0）成中心對稱；  
②兩函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=-$\frac{π}{4}$成軸對稱；
③兩函數(shù)在區(qū)間（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）上都是單調(diào)增函數(shù)； 
 ④兩函數(shù)的最小正周期相同； 
 ⑤兩函數(shù)的最大值相同．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若c=3，$C=\frac{π}{3}$，且a+b=4，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{7\sqrt{3}}{12}$B．$\frac{7\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{7}{12}$D．$\frac{5\sqrt{3}}{12}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案