已知函數(shù)f(x)=ax2+ax和g(x)=x-a.其中a∈R且a≠0.

(1)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上,求a的值;

(2)若函數(shù)f(x)與g(x)圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),試問:△OAB的面積S有沒有最值?如果有,求出最值及所對(duì)應(yīng)的a的值;如果沒有,請(qǐng)說明理由.

(3)若p和q是方程f(x)-g(x)=0的兩根,且滿足0<p<q<,證明:當(dāng)x∈(0,p)時(shí),g(x)<f(x)<p-a.

答案:
解析:

  解:(1)設(shè)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),

  又∵點(diǎn)(,0)也在函數(shù)的圖像上,∴

  而,∴.3分

  (2)依題意,,即

  整理,得,①

  ∵,函數(shù)圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B,

  ∴,即△==(3-1)(--1)>0.

  ∴-1<

  設(shè)A(,),B(),且,由①得,=1>0,

  設(shè)點(diǎn)o到直線的距離為d,

  則,

  ∴

 �。�

  ∵-1<,∴當(dāng)時(shí),有最大值,無最小值.8分

  (3)由題意可知

  ,∴,∴當(dāng)時(shí),

  即

  又

  <0,∴

  綜上可知,.14分


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(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)設(shè)k>1,解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)=a

 

(1)求證:函數(shù)yf(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);

 

(2)f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)=(a-1)xaln(x-2),(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)設(shè)a<0時(shí),對(duì)任意x1、x2∈(2,+∞),<-4恒成立,求a的取值范圍.

 

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(12分)已知函數(shù)f(X)=㏒a(ax-1) (a>0且a≠1)

     (1)求函數(shù)的定義域   (2)討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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