【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．

（Ⅰ）當(dāng)時，若曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，求直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)方程為的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值．

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）由題意，得曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去參數(shù)，得，圓心坐標(biāo)為．……………2分

∵曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，

∴，則由，得，

所以直線的傾斜角為，……………4分

所以直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）．……………6分

（Ⅱ）消去曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)得，

圓心為，半徑為．……………7分

又直線的極坐標(biāo)方程可化為，……………8分

由，代入上式，得直線的普通方程為，

所以，∴．……………10分

【命題意圖】本題考查直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程、圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線與圓的位置關(guān)系，意在考查轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（I）求直線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程；

（II）設(shè)點(diǎn)D在曲線上，且曲線在點(diǎn)D處的切線與直線垂直，試確定點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】原命題：“，為兩個實(shí)數(shù)，若，則，中至少有一個不小于1”，下列說法錯誤的是

A.逆命題為：若，中至少有一個不小于1則，為假命題

B.否命題為：若則，都小于1 ，為假命題

C.逆否命題為：若，都小于1則 ，為真命題

D.“”是“，中至少有一個不小于1”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2+2ax﹣（a+2）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.﹣1≤a≤0
B.﹣1≤a＜0
C.﹣1＜a≤0
D.﹣1＜a＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某消防機(jī)構(gòu)為四個小區(qū)的居民代表進(jìn)行消防安全知識宣傳.在代表中，按分層抽樣的方式抽取了10名“幸運(yùn)之星”，“幸運(yùn)之星”每人獲得一份紀(jì)念品.相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

小區(qū)

A

B

C

D

代表人數(shù)

45

60

30

15

(I)求此活動中各小區(qū)“幸運(yùn)之星”的人數(shù)；

（II）從B小區(qū)和C小區(qū)的“幸運(yùn)之星”中任選兩人進(jìn)行后續(xù)的活動，求這兩個人均來自B小區(qū)的概率；

（III）消防機(jī)構(gòu)在B小區(qū)內(nèi)，對參加問答活動的居民進(jìn)行了是否有興趣參加消防安全培訓(xùn)的問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：人）：

有興趣

無興趣

合計(jì)

男

25

5

30

女

15

15

30

合計(jì)

40

20

60

據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為有興趣參加消防安全培訓(xùn)與性別有關(guān)系？

臨界值表：

參考公式：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（x）為偶函數(shù)
B.f（x）為增函數(shù)
C.f（x）為周期函數(shù)
D.f（x）值域?yàn)椋ī?，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

3

4

5

6

7

售價

20

12

8

6.4

4.4

3

3.00

2.48

2.08

1.86

1.48

1.10

下面是關(guān)于的散點(diǎn)圖：

（I）由散點(diǎn)圖看出，可以用線性回歸模型擬合和的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（II）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測某輛型號二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為9年時，售價大約為多少？（、的值精確到）

（III）基于成本的考慮，該型號二手汽車的售價不得低于7118元，請根據(jù)（II）求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手汽車時，車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？

參考公式：，相關(guān)系數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新生兒Apgar評分，即阿氏評分是對新生兒出生后總體狀況的一個評估，主要從呼吸、心率、反射、膚色、肌張力這幾個方面評分，滿10分者為正常新生兒，評分7分以下的新生兒考慮患有輕度窒息，評分在4分以下考慮患有重度窒息，大部分新生兒的評分多在7-10分之間，某市級醫(yī)院婦產(chǎn)科對1月份出生的新生兒隨機(jī)抽取了16名，以下表格記錄了他們的評分情況.

（1）現(xiàn)從16名新生兒中隨機(jī)抽取3名，求至多有1名評分不低于9分的概率；

（2）以這16名新生兒數(shù)據(jù)來估計(jì)本年度的總體數(shù)據(jù)，若從本市本年度新生兒任選3名，記表示抽到評分不低于9分的新生兒數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，求證： .

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