Question

已知S_n=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰（n∈N^*），則S_n=______．

Answer 1

因為數(shù)列各項的指數(shù)是：1，4，7，10…
是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列，
所以其通項為：1+3（x-1）
令3n+10=1+3（x-1）?x=n+4．
即求首項為2，公比為2³的等比數(shù)列的前n+4的和．
∴S_n=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰
=

2(1-23(n+4))

1-23

=

2

7

（8ⁿ⁺⁴-1）．
故答案為：

2

7

（8ⁿ⁺⁴-1）．