【題目】（題文）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)．

(1)求橢圓的方程；

(2)記橢圓的左右頂點(diǎn)，分別過作軸的垂線交直線于點(diǎn)，為 橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，分別交直線于點(diǎn)，．

(i)當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求的面積；

(ii)求的最小值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）直接利用已知求出a和b即得橢圓的方程.(2) (i)先求出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)，再求|EF|，再求的面積. (ii)先分別求DE,CF,再求．再利用基本不等式求的最小值．

（1）由題得，所以橢圓的方程為．

（2）由（1）知，，

設(shè)，則，直線的方程為，

令，得，

直線的方程為，令，得，

（i）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，有，消去并整理得，

解得或（舍），

所以的面積 ．

（ii）,，

所以．

所以DE+CF.

所以對(duì)任意的動(dòng)點(diǎn)，的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+a與y=ax的圖象大致是（　　）

A. B.

C. D.

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左頂點(diǎn)A作直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R，S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．

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【題目】如圖，在三棱臺(tái)ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=2A1B1=2CC1 ， M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB1∥平面C1MN；
（2）若AB⊥BC且AB=BC，求二面角C﹣MC1﹣N的大�。�

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【題目】若函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，已知，,且在定義域內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是 ( )
A.當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，
B.當(dāng)x＞0時(shí)，
C.當(dāng)x≥2時(shí)，的最小值為2
D.當(dāng)0＜x≤2時(shí)，無(wú)最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C，已知AB=2米，AD=1米．

（1）要使矩形AMPN的面積大于9平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù),則滿足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范圍是(　　)

A. B. [0，1]

C. D. [1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:,已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

(1)寫出曲線和直線的普通方程;

(2)若,,成等比數(shù)列,求的值.

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