【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα).
(1)若 ,且α∈(0,π),求角α的值;
(2)若 ,求 的值.
【答案】
(1)解:由題意可得 =(cosα﹣2,sinα), =(cosα,sinα﹣2),
∵ ,∴(cosα﹣2)2+sin2α=cos2α+(sinα﹣2)2,且α∈(0,π).
整理可得tanα=1,α=
(2)解:若 ,則 (cosα﹣2)cosα+sinα(sinα﹣2)= ,
化簡得 sinα+cosα= ,平方可得 1+2sinαcosα= ,2sinαcosα=﹣ ,
∴ = =2sinαcosα=﹣
【解析】(1)求得 和 的坐標(biāo),再根據(jù) 以及α∈(0,π),求得tanα 的值可得α 的值.(2)由 ,求得 sinα+cosα= ,平方可得2sinαcosα=﹣ ,再根據(jù) =2sinαcosα,求得結(jié)果.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)已知某橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),且經(jīng)過點(diǎn)P( , ),求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知某橢圓過點(diǎn)( ,﹣1),(﹣1, ),求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC滿足| |=3,| |=4,O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足| |=| |=| |,且 =λ + (λ∈R),則cos∠BAC= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界. 已知函數(shù)f(x)=1+a( )x+( )x;g(x)=
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)值域并說明函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上是否為有界函數(shù)?
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)已知m>﹣1,函數(shù)g(x)在[0,1]上的上界是T(m),求T(m)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F、G分別是棱A1B1、BB1、B1C1的中點(diǎn),則下列結(jié)論中:
①FG⊥BD
②B1D⊥面EFG
③面EFG∥面ACC1A1
④EF∥面CDD1C1
正確結(jié)論的序號是( )
A.①和②
B.②和④
C.①和③
D.③和④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:BE⊥DC;
(Ⅱ)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值;
(Ⅲ)若F為棱PC上一點(diǎn),滿足BF⊥AC,求二面角F﹣AB﹣P的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直.EF∥AC,AB= ,CE=EF=1. (Ⅰ)求證:AF∥平面BDE;
(Ⅱ)求證:CF⊥平面BDE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切,且切點(diǎn)在軸的正半軸上.
(1)若函數(shù)在上的極小值不大于,求的取值范圍;
(2)設(shè),證明: 在上的最小值為定值.
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