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數列滿足，.（1）求通項公式；（2）令，數列前項和為，求證：當時，；（3）證明：.

(Ⅰ)    (Ⅱ)見解析    （Ⅲ）見解析


解析:

（1），兩邊同除以得：

∴

∴是首項為，公比的等比數列…………4分

∴∴

（2），當時，，………………5分

兩邊平方得： 

  ……

相加得：

又

∴…………9分

（3）（數學歸納法）當時，顯然成立

當時，證明加強的不等式

假設當時命題成立，即

則當時

∴當時命題成立，故原不等式成立…14

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川成都外國語學校高三下二月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列的前項和為，數列滿足：。

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的通項公式；（3）若，求數列的前項和.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二下學期第四次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）函數數列滿足：，

  （1）求；

  （2）猜想的表達式，并證明你的結論.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三上學期期中考試理科數學（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設數列滿足：，

（1）求，；  （Ⅱ）令，求數列的通項公式；

（2）已知，求證：．

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山西省、長治二中高三第二次聯考文科數學 題型：解答題

（本小題滿分10分）

若數列滿足N*)．

（1）求的通項公式;

（2）等差數列的各項均為正數，其前n項和為，且，又

成等比數列，求．

 

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科目：高中數學 來源：湖南省長沙市一中2010屆高三第一次模擬考試（理） 題型：解答題

 已知等比數列的首項為，公比為（為正整數），且滿足是與的等差中項；數列滿足（）.

（1）求數列的通項公式；

（2）試確定的值，使得數列為等差數列；

（3）當為等差數列時，對任意正整數，在與之間插入2共個，得到一個新數列．設是數列 的前項和，試求滿足的所有正整數的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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