分析 ①根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式求出f′(x)和f″(x),令f″(x)=0,求得x的值,由此求得三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的對稱中心;
②③利用三次函數(shù)對稱中心的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷;
④由函數(shù)g(x)的對稱中心是(12,-12),得g(x)+(g(1-x)=-1,由此能求出答案.
解答 解:∵f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),
∴f′(x)=3ax2+2bx+c,f''(x)=6ax+2b,
∵f″(x)=6a×(-3a)+2b=0,
∴任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)(-3a,f(-\frac{3a}))對稱,即①正確;
∵任何三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點(diǎn)”就是對稱中心,
∴存在三次函數(shù)f′(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,點(diǎn)(x0,f(x0))為y=f(x)的對稱中心,即②正確;
任何三次函數(shù)都有且只有一個對稱中心,故③不正確;
∵g′(x)=x2-x,g″(x)=2x-1,
令g″(x)=0,可得x=12,∴g(12)=-12,
∴g(x)=13x3-12x2-512對稱中心為(12,-12),
∴g(x)+g(1-x)=-1,
∴g(12017)+g(22017)+g(32017)+…+g(20162017)=-=-1×1008=-1008,故④正確.
故答案為:①②④.
點(diǎn)評 本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查化簡計算能力,求函數(shù)的值以及函數(shù)的對稱性的應(yīng)用,屬于難題.
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A. | 2,2.5 | B. | 2,2.02 | C. | 2.25,2.5 | D. | 2.25,2.02 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 棱錐的側(cè)面不一定是三角形 | |
B. | 棱柱的各側(cè)棱長不一定相等 | |
C. | 棱臺的各側(cè)棱延長必交于一點(diǎn) | |
D. | 用一個平面截棱錐,得到兩個幾何體,一個是棱錐,另一個是棱臺 |
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