Question

6．已知函數f（x）=|x-a|+2|x+1|．
（1）當a=3時，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）≥4對于任意x∈R都恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用絕對值不等式的解法，去掉絕對值，求解即可．
（2）利用f（x）_min=min{f（-1），f（a）}，求解即可．

解答 解：（1）當a=3時，x＜-1，不等式可化為-3x+1≥6，∴x≤-$\frac{5}{3}$；
-1≤x≤3時，不等式可化為x+5≥6，∴x≥1，∴1≤x≤3；
當x＞3時，3x-1≥6，∴x≥$\frac{7}{3}$，∴x＞3，
綜上所述，不等式的解集為{x|x≤-$\frac{5}{3}$或x≥1}；
（2）∵f（x）_min=min{f（-1），f（a）}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=|-1-a|≥4}\\{f（a）=2|a+1|≥4}\end{array}\right.$，∴a≤-5或a≥3．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，考查恒成立問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．