Question

函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是冪函數(shù)，且在x∈(0，+∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（　�。�

A．2或-1

B．-1

C．3

D．2

Answer 1

分析：對(duì)于形如y=x^a（a為常數(shù)）的函數(shù)為冪函數(shù)，跟已知函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3進(jìn)行比較，列出等式，求出m的值，再進(jìn)行驗(yàn)證；

解答：解：∵f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是冪函數(shù)，
可得m²-m-1=1，解得m=2或m=-1，
若m=2可得f（x）=x^-3=

1

x3

，在（0，+∞）上為減函數(shù)；
若m=-1可得，f（x）=x⁰=1，不滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)；
綜上m=2，
故選D；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，求出m的值后要進(jìn)行驗(yàn)證，是否滿足題意，這是容易出錯(cuò)的地方；