雙曲線的中心是原點(diǎn)O，它的虛軸長為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c，0)(c＞0)的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A，且|OF|＝3|OA|．過點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求雙曲線的方程及離心率；

(Ⅱ)若，求直線PQ的方程．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由題意，設(shè)曲線的方程為＝1()，

　　由已知解得，．

　　所以雙曲線的方程這＝1離心率;

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，當(dāng)直線與軸垂直時，方程為．此時，，應(yīng)舍去．

　　當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為．

　　由方程組，得．

　　由一過點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，則，即，

　　由于，即R．

　　∴R且(*)．

　　設(shè)(，)，(，)，則

　　，

　　由直線的方程得，，

　　于是(3)

　　∵，

　　∴

　　即(4)，

　　由(1)、(2)、(3)、(4)得

　　，

　　整理得＝．

　　∴滿足(*)．

　　∴直線的方程為或．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線的中心是原點(diǎn)O，它的虛軸長為2
6
，右焦點(diǎn)為F（c，0）（c＞0），直線l：x=
a2
c
與x軸交于點(diǎn)A，且|OF|=3|OA|．過點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若
AP
•
AQ
=0，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•寶坻區(qū)二模）雙曲線的中心是原點(diǎn)O，它的虛軸長為2
6
，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0）的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A，且|OF|=3|OA|．過點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線的方程及離心率；
（Ⅱ）若
AP
•
AQ
=0，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線的中心是原點(diǎn)O，它的虛軸長為2，相應(yīng)的焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0）的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A，且|OF|=3|OA|.過點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn).

（1）求雙曲線的方程及離心率；

（2）若=0，求直線PQ的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線的中心是原點(diǎn)O，它的虛軸長為2
6
，右焦點(diǎn)為F（c，0）（c＞0），直線l：x=
a2
c
與x軸交于點(diǎn)A，且|OF|=3|OA|．過點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若
AP
•
AQ
=0，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年北京市東城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

雙曲線的中心是原點(diǎn)O，它的虛軸長為，右焦點(diǎn)為F（c，0）（c＞0），直線l：與x軸交于點(diǎn)A，且|OF|=3|OA|．過點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若=0，求直線PQ的方程．

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