某同學(xué)參加北大、清華、科大三所學(xué)校的自主命題招生考試，其被錄取的概率分別為數(shù)學(xué)公式（各學(xué)校是否錄取他相互獨(dú)立，允許他可以被多個(gè)學(xué)校同時(shí)錄�。�
（1）求此同學(xué)沒(méi)有被任何學(xué)校錄取的概率；
（2）求此同學(xué)至少被兩所學(xué)校錄取的概率．

解：（1）該同學(xué)被北大，清華，科大錄取分別記為事件A，B，C，
則該同學(xué)沒(méi)有被任何學(xué)校錄取記為事件D，且．…（2分）
又∵是相互獨(dú)立的，…（3分）
∴=．…（6分）
（2）設(shè)此同學(xué)至少被兩所學(xué)校錄取記為事件E，則．…（9分）
∴=
=．…（12分）
分析：（1）該同學(xué)被北大，清華，科大錄取分別記為事件A，B，C，則該同學(xué)沒(méi)有被任何學(xué)校錄取記為事件D，則由，運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）設(shè)此同學(xué)至少被兩所學(xué)校錄取記為事件E，再根據(jù) ，運(yùn)算求得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)參加北大、清華、科大三所學(xué)校的自主命題招生考試，其被錄取的概率分別為
1
5
，
1
4
，
1
3
（各學(xué)校是否錄取他相互獨(dú)立，允許他可以被多個(gè)學(xué)校同時(shí)錄�。�
（1）求此同學(xué)沒(méi)有被任何學(xué)校錄取的概率；
（2）求此同學(xué)至少被兩所學(xué)校錄取的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

某同學(xué)參加北大、清華、科大三所學(xué)校的自主命題招生考試，其被錄取的概率分別為（各學(xué)校是否錄取他相互獨(dú)立，允許他可以被多個(gè)學(xué)校同時(shí)錄�。�.則此同學(xué)至少被兩所學(xué)校錄取的概率為_(kāi)____.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某同學(xué)參加北大、清華、科大三所學(xué)校的自主命題招生考試，其被錄取的概率分別為
1
5
，
1
4
，
1
3
（各學(xué)校是否錄取他相互獨(dú)立，允許他可以被多個(gè)學(xué)校同時(shí)錄�。�
（1）求此同學(xué)沒(méi)有被任何學(xué)校錄取的概率；
（2）求此同學(xué)至少被兩所學(xué)校錄取的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆安徽省宿州市高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某同學(xué)參加北大、清華、科大三所學(xué)校的自主命題招生考試，其被錄取的概率分別為（各學(xué)校是否錄取他相互獨(dú)立，允許他可以被多個(gè)學(xué)校同時(shí)錄取）.

（Ⅰ）求此同學(xué)沒(méi)有被任何學(xué)校錄取的概率；

（Ⅱ）求此同學(xué)至少被兩所學(xué)校錄取的概率.

【解析】本試題主要考查了獨(dú)立事件的概率乘法公式的運(yùn)用，以及運(yùn)用對(duì)立事件求解概率的方法的綜合運(yùn)用。

 

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