Question

已知

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

則z=x+y的最小值是

3

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的陰影部分區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=2時，z=x+y取得最小值．

解答：解：作出不等式組

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

表示的平面區(qū)域，
得到直線x=1右側(cè)、直線x-y+1=0和直線2x-y-2=0的上方的區(qū)域
如圖所示，其中A（1，2），B（3，4）
設(shè)z=F（x，y）=x+y，將直線l：z=x+y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值
∴z_最小值=F（1，2）=3
故答案為：3

點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．