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20.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則( �。�
A.f(-17)<f(19)<f(40)B.f(40)<f(19)<f(-17)C.f(19)<f(40)<f(-17)D.f(-17)<f(40)<f(19)

分析 由f(x-4)=-f(x)求出函數(shù)f(x)的周期,由奇函數(shù)的性質(zhì)求出f(x)的對(duì)稱軸,由條件判斷出以f(x)在[2,4]上的單調(diào)性,由奇函數(shù)的性質(zhì)、周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性判斷出函數(shù)值的大小關(guān)系.

解答 解:由f(x-4)=-f(x)得,f(x+4)=-f(x),
則f(x+8)=f(x),函數(shù)f(x)的周期是8,
因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),
所以f(x+4)=f(-x),即函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是x=2,
因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),
所以f(x)在[2,4]上是減函數(shù),
因?yàn)閒(-17)=-f(17)=-f(1),
f(19)=f(16+3)=f(3)=f(1)>0,f(40)=f(0)=0,
所以f(-17)<f(40)<f(19),
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、周期性的綜合應(yīng)用,考查化簡(jiǎn)、變形能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10.(a-4)2+|2-b|=0,則ab=16.

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11.已知f(x)=2sinx23cosx2sinx2+1
(Ⅰ)若x∈[\frac{π}{6},\frac{2π}{3}],求f(x)的值域;
(Ⅱ)在△ABC中,A為BC邊所對(duì)的內(nèi)角若f(A)=2,BC=1,求\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}的最大值.

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(1)四邊形ABCD能否成為平行四邊形,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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15.班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析,決定從本班24名女同學(xué),18名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行分析.
(I)如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個(gè)不同的樣本?(寫出算式即可,不必計(jì)算出結(jié)果)
(Ⅱ)如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué),物理成績(jī)(單位:分)對(duì)應(yīng)如表.
 學(xué)生序號(hào)i 1 2 3 45 6 7
 數(shù)學(xué)成績(jī)xi 60 65 70 75 85 87 90
 物理成績(jī)yi 70 77 80 85 90 8693
若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué),記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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5.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(1)y=\frac{1}{{x}^{4}} 
(2)y=\root{5}{{x}^{3}}

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12.在△ABC中,三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若角A、B、C成等差數(shù)列,且邊a、b、c成等比數(shù)列,則△ABC的形狀為等邊三角形.

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9.如圖,在平面四邊形ABCD中,AB=AD=4,BC=6,CD=2,3\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AD}+4\overrightarrow{CB}\overrightarrow{CD}=0.
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10.已知a1=1,an+1=\frac{{a}_{n}}{3{a}_{n}+1},則數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=\frac{1}{3n-2}

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