Question

1．己知AB=3，BC=7，CD=11，DA=9，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的取值范圍是{0}．

Answer 1

分析 過B作BE垂直AC，過D作DF垂直AC，運用勾股定理，可得E，F(xiàn)重合，得AC⊥BD，再由向量數(shù)量積的性質(zhì)，即可得到答案．

解答 解：由AB=3，BC=7，CD=11，DA=9，
知AB²+CD²=BC²+DA²=130，
BC²-AB²=CD²-DA；
過B作BE垂直AC，過D作DF垂直AC，
則AB²=AE²+BE²，BC²=CE²+BE²，
則BC²-AB²=CE²-AE²．
同理CD²-DA²=CF²-AF²，即CF²-AF²=CE²-AE²，
又因為A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，
所以滿足條件的只能是E，F(xiàn)重合，即有AC垂直BD，
即$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的取值只有一個0．
故答案為：{0}．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積的取值范圍，也考查了勾股定理的運用，是中檔題目．