Question

8．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=-20，且S₁₀=S₁₅．求：
（1）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）S_n的最小值及此時(shí)n的值．

Answer 1

分析 （1）由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出d，寫(xiě)出通項(xiàng)公式即可，
（2）由通項(xiàng)公式得到當(dāng)n=13或，12時(shí)此時(shí)S_n有最小值，根據(jù)前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）a₁=-20，且S₁₀=S₁₅，設(shè)公差為d，
∴10a₁+$\frac{10（10-1）d}{2}$=15a₁+$\frac{15（15-1）d}{2}$，
解得d=$\frac{5}{3}$，
∴a_n=a₁+（n-1）d=-20+$\frac{5}{3}$（n-1）=$\frac{5n}{3}$-$\frac{65}{3}$，
（2）∵a_n=$\frac{5n}{3}$-$\frac{65}{3}$≤0，
∴n≤13，
∴當(dāng)n=13或，12時(shí)此時(shí)S_n有最小值
∴S₁₃=S₁₂=$\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$=$\frac{13×（-20）}{2}$=-130．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查了等差數(shù)列的和取得最值的條件①a₁＞0，d＜0時(shí)數(shù)列的和有最大值②a₁＜0，d＞0數(shù)列的和有最小值