Question

已知圓O：x²+y²=1和點(diǎn)A（-2，0），若存在定點(diǎn)B（b，0）（b≠-2）和常數(shù)λ滿(mǎn)足：對(duì)圓O上任意一點(diǎn)M，都有|MB|=λ|MA|，則點(diǎn)P（b，λ）到直線(xiàn)（m+n）x+ny-2n-m=0距離的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：綜合題,直線(xiàn)與圓

分析：利用|MB|=λ|MA|，可得（x-b）²+y²=λ²（x+2）²+λ²y²，由題意，�。�1，0）、（-1，0）分別代入，即可求得b、λ，直線(xiàn)（m+n）x+ny-2n-m=0，即m（x-1）+n（x+y-2）=0過(guò)點(diǎn)（1，1），利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)M（x，y），則
∵|MB|=λ|MA|，
∴（x-b）²+y²=λ²（x+2）²+λ²y²，
由題意，�。�1，0）、（-1，0）分別代入可得（1-b）²=λ²（1+2）²，（-1-b）²=λ²（-1+2）²，
∴b=-

1

2

，λ=

1

2

．
直線(xiàn)（m+n）x+ny-2n-m=0，即m（x-1）+n（x+y-2）=0過(guò)點(diǎn)（1，1），
∴點(diǎn)P（b，λ）到直線(xiàn)（m+n）x+ny-2n-m=0距離的最大值為

(- 1 2 -1)2+( 1 2 -1)2

=

10

2

．
故答案為：

10

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查賦值法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．