分析 利用裂項相消法計算可知Sn=1-1n+1,進而可知bnSn=n+12n+1-12,通過記f(x)=x+12x+1,利用導數(shù)可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2√3-1)單調(diào)遞減,在(2√3-1,+∞)上單調(diào)遞增,進而計算可得結論.
解答 解:依題意,an=2•n(n+1)2=n(n+1),
∵1an=1n-1n+1,
∴Sn=1-12+12-13+…+1n-1n+1=1-1n+1,
則bnSn=(n-11)(1-1n+1)=n+12n+1-12,
記f(x)=x+12x+1,則f′(x)=1-12(x+1)2=x2+2x−11(x+1)2,
令f′(x)=0,即x2+2x-11=0,解得:x=±2√3-1,
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2√3-1)單調(diào)遞減,在(2√3-1,+∞)上單調(diào)遞增,
∵b2S2=2+4-12=-6,b3S3=3+3-12=-6,
∴bnSn的最小值為-6,
故答案為:-6.
點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和,涉及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-2,2) | B. | ∅ | C. | (-∞,-1)∪(1,+∞) | D. | (-1,1) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (0,\frac{1}{e}) | B. | (0,\frac{1}{3e}) | C. | [\frac{ln2}{2},\frac{1}{e}) | D. | [\frac{2ln2}{3},\frac{1}{3e}) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | A_{N+3}^{N+3} | B. | A_{N+2}^{N+2} | C. | A_{N+1}^{N+1} | D. | A_N^N |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com