命題p:“x>1”是“|x|>
1
x
”的充要條件;命題q:若|x2-8x+a|≤x-4的解集為[4,5],則a=16.那么( 。
分析:先求出“|x|>
1
x
”的充要條件;判斷出命題p為假命題;再根據(jù)已知條件將x=4代入|x2-8x+a|≤x-4求出a的值,判斷出命題q為真命題,利用復合命題的真值表得到答案.
解答:解:因為|x|>
1
x
?x>1或x<0,
所以命題p為假命題,所以¬p為真命題,
命題q:若|x2-8x+a|≤x-4的解集為[4,5],
所以x=4和x=5是|x2-8x+a|=x-4的根,
所以
|16-32+a|=0
|25-40+a|=1

解答a=16
所以命題q為真命題,
所以“¬p且q”為真.
故選D.
點評:本題考查絕對值不等式的解法、復合命題的真假與構成其簡單命題真假的關系,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知命題p:“x>1”是“
1
x
<1
”的充要條件;命題q:“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要條件,則下列選項中正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:
①若命題p:“x>1”是真命題,則命題q:“x≥1”是真命題;
②函數(shù)y=2-x(x>0)的反函數(shù)是y=-log2x(x>0);
③已知y=f(2x+1)是偶函數(shù),則y=f(2x)+1的對稱軸是x=-
12
;
④條件p:a<x<a+1是條件q:2<x<5的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是[2,4];
其中所有真命題的序號是
①④
①④

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

命題p:“x>1”是“|x|>
1
x
”的充要條件;命題q:若|x2-8x+a|≤x-4的解集為[4,5],則a=16.那么(  )
A.“p或q”為假B.“p且q”為真
C.“p且?q“為真D.“?p且q“為真

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學高三(上)期中數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

給出下列命題:
①若命題p:“x>1”是真命題,則命題q:“x≥1”是真命題;
②函數(shù)y=2-x(x>0)的反函數(shù)是y=-log2x(x>0);
③已知y=f(2x+1)是偶函數(shù),則y=f(2x)+1的對稱軸是x=-;
④條件p:a<x<a+1是條件q:2<x<5的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是[2,4];
其中所有真命題的序號是   

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