用數(shù)學(xué)歸納法證明“
n2+n
<n+1 (n∈N*)”.第二步證n=k+1時(n=1已驗證,n=k已假設(shè)成立),這樣證明:
(k+1)2+(k+1)
=
k2+3k+2
k2+4k+4
=(k+1)+1,所以當(dāng)n=k+1時,命題正確.此種證法( 。
分析:必須利用歸納假設(shè)才是數(shù)學(xué)歸納法.
解答:解:應(yīng)該這樣證明:假設(shè)當(dāng)n=k≥2時,
k2+k
<k+1
成立,
則當(dāng)n=k+1時,左邊=
(k+1)2+k+1
=
k2+k+2k+2
(k+1)2+1+2k+2
=(k+1)+1,∴n=k+1時,不等式也成立.
而原證法只是應(yīng)用了放縮法和不等式的性質(zhì),沒有應(yīng)用歸納假設(shè),故不符合數(shù)學(xué)歸納法的要求.
故選D.
點評:正確理解數(shù)學(xué)歸納法證明命題的要求是解題的關(guān)鍵.
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用數(shù)學(xué)歸納法證明n(n+1)(2n+1)能被6整除時,由歸納假設(shè)推證n=k+1時命題成立,需將n=k+1時的原式表示成(  )

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用數(shù)學(xué)歸納法證明(n∈N+)時,從“n=k到n=k+1”,等式左邊需增添的項是(    )

A.                         B.

C.                D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明“+++…+(n∈N*)”時,由“n=kn=k+1”,不等式左邊應(yīng)添加的項是(  )

A.

B.+

C.+-

D.+--

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用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)= (n∈N*)時,從n=k到n=k+1,左端需要增加的代數(shù)式為(   )

A.2k+1            B.2(2k+1)          C.           D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆廣東省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·…·(2n-1)”,從“k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為(  )

A.2k+1      B.2(2k+1)         C.            D..

 

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