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設a,b∈R,0≤x,y≤1,求證:對于任意實數a,b必存在滿足條件的x,y使|xy-ax-by|≥成立.

證明:假設對一切0≤x,y≤1,結論不成立,則有|xy-ax-by|＜.

令x=0,y=1,得|b|＜;令x=1,y=0,得|a|＜;令x=y=1,得|1-a-b|＜;

又|1-a-b|≥1-|a|-|b|＞1--=矛盾.

故假設不成立,原命題結論正確.

練習冊系列答案
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（本題滿分12分）

設函數f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2處取得極值，且|x1-x2|=2（1）求a的值及函數f(x)的單調區(qū)間； （2）若存在x0∈(x1,x2)，使得f(x0)=0，求b的取值范圍

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設a,b∈R，若x≥0時恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,則  ab等于______________.

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設a,b∈R,若x≥0時恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,則ab=　　　　.

 

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設a,b∈R,0≤x,y≤1,求證:對于任意實數a,b,必存在滿足條件的x,y,使得|xy-ax-by|≥成立.

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