某種項目的射擊比賽，開始時在距目標100 m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標已在150 m處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標已在200 m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100 m處擊中目標的概率為，他的命中率與目標的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的．

(1)求這位射手在三次射擊中命中目標的概率；

(2)求這位射手在這次射擊比賽中得分的均值．

答案：
解析：

　　記第一、二、三次射擊命中目標分別為事件，三次都未擊中目標為事件D，依題意，設在m處擊中目標的概率為，則，且，

　　，即，，，．

　　(1)由于各次射擊都是相互獨立的，

　　∴該射手在三次射擊中擊中目標的概率

　　

　　．

　　(2)依題意，設射手甲得分為X，則，

　　，，，

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種項目的射擊比賽，開始時在距目標100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊，若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標已經(jīng)在150米處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標已在200米處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，已知射手甲在100m處擊中目標的概率為
12
，他的命中率與目標的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的．
（1）求這名射手在三次射擊中命中目標的概率；
（2）求這名射手比賽中得分的均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種項目的射擊比賽，開始時選手在距離目標100m處射擊，若命中則記3分，且停止射擊．若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但需在距離目標150m處，這時命中目標記2分，且停止射擊．若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時需在距離目標200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊．若三次都未命中則記0分，并停止射擊．已知選手甲的命中率與目標的距離的平方成反比，他在100m處擊中目標的概率為
12
，且各次射擊都相互獨立．
（Ⅰ）求選手甲在三次射擊中命中目標的概率；
（Ⅱ）設選手甲在比賽中的得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種項目的射擊比賽，開始時在距目標100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標已在150m處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，且比賽結束．已知射手甲在100m處擊中目標的概率為
12
，他的命中率與目標的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的．
（1）求射手甲在這次射擊比賽中命中目標的概率；
（2）求射手甲在這次射擊比賽中得分的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種項目的射擊比賽，開始時在距目標100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未擊中，可以進行第二次射擊，但目標已在150m處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三射擊，此時目標已在200m處，若第三次命中記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100m處擊中目標的概率為0.5，他的命中率與距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的，設這位射手在這次射擊比賽中的得分數(shù)為ξ．
（I）求ξ的分布列；
（II）求ξ的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種項目的射擊比賽，開始時在距目標100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊； 若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標已經(jīng)在150米處，這時命中記2分，且停止射擊； 若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標已在200米處，若第三次命中則記1分，并停止射擊； 若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100米處擊中目標的概率為
12
，他的命中率與目標的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的．
（Ⅰ）求這名射手分別在第二次、第三次射擊中命中目標的概率及三次射擊中命中目標的概率；
（Ⅱ）設這名射手在比賽中得分數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學期望．

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