(本題滿分12分)如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=1,直線B1C與平面ABC成30°角,求二面角B-B1C-A的正弦值.

解:由直三棱柱性質(zhì)得平面ABC⊥平面BCC1B1,過A作AN⊥平面BCC1B1,垂足為N,則AN⊥平面BCC1B1(AN即為我們要找的垂線),在平面BCB1內(nèi)過N作NQ⊥棱B1C,垂足為Q,連接QA,則∠NQA即為二面角的平面角.
∵AB1在平面ABC內(nèi)的射影為AB,CA⊥AB,
∴CA⊥B1A.AB=BB1=1,得AB1=.
∵直線B1C與平面ABC成30°角,∴∠B1CB=30°,B1C=2.
在Rt△B1AC中,由勾股定理,得AC=.∴AQ=1.
在Rt△BAC中,AB=1,AC=,得AN=.
sin∠AQN==,
即二面角BB1CA的正弦值為.
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(   )
A.B.C.D.

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(1)證明:無論點在邊的何處,都有;
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A.29cm  B.30cm
C.32cm  D.48cm

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平面
(1) 證明:;
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(3)若,求三棱錐的體積.

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(3)求三棱錐P-ABC外接球的體積V。

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已知l⊥α,mβ,則下面四個命題:
①α∥β則l⊥m     ②α⊥β則l∥m   ③l∥m則α⊥β  ④l⊥m則α∥β
其中正確的是___            _____     

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