已知函數(shù)f(x)=[x[x]][x[x]],其中[x]是取整函數(shù),表示不超過x的最大整數(shù),如:[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2.2]=2.
(1)求 f(
3
2
),f(-
3
2
)
的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)若x∈[-2,2],求f(x)的值域.
(1)f(
3
2
)=[
3
2
[
3
2
]]=[
3
2
×1]=[
3
2
]=1
,f(-
3
2
)=[-
3
2
[-
3
2
]]=[-
3
2
×(-2)]=[3]=3

(2)由(1)知:f(
3
2
)≠f(-
3
2
)
f(-
3
2
)≠-f(
3
2
)
,所以a>b>c是非奇非偶函數(shù).
(3)當(dāng)-2≤x<-1時(shí),[x]=-2,則2<x[x]≤4,所以x可取2,3,4.
   當(dāng)-1≤x<0時(shí),[x]=-1,則0<x[x]≤1,所以x可取0,1.
   當(dāng)0≤x<1時(shí),[x]=0,則x[x]=0,所以x=0.
   當(dāng)1≤x<2時(shí),[x]=1,則1≤x[x]<2,所以x=1.
   當(dāng)2≤x<3時(shí),[x]=2,則4≤x[x]<6,所以x可取4,5.
   當(dāng)x=3時(shí),f(3)=[3[3]]=9.
   故所求f(x)的值域?yàn)閧0,1,2,3,4,5,9}.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)
的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱,求φ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時(shí)f(x)的表達(dá)式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}
的前n項(xiàng)和為Sn,則S2010的值為( 。
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對(duì)于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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