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已知函數f(x)=
3
2
-3sin2x+
3
sinxcosx,x∈R

(1)求函數f(x)的最小正周期及圖象的對稱中心;
(2)試求滿足不等式f(x)≥
3
2
的自變量x的集合.
分析:(1)先化簡函數為一個角的一個三角函數名稱(正弦或余弦)的形式,然后用
|ω|
求最小正周期,
令其函數值等于0,求出x的值,求出對稱中心坐標.
(2)求滿足不等式f(x)≥
3
2
的自變量x的集合,就是利用函數在一個周期內,求滿足不等式的解的x的范圍,注意周期即可.
解答:解:函數f(x)=
3
2
-3sin2x+
3
sinxcosx=
3
2
(1-2sin2x)+
3
2
sin2x= 
3
(
3
2
cos2x+
1
2
sin2x)

=
3
sin(2x+
π
3
)
,
(1) 函數f(x)的最小正周期是:π
當2x+
π
3
=kπ  k ∈Z
時,及x=
2
-
π
6
時,f(x)=0
函數f(x)圖象的對稱中心(
2
-
π
6
,0) k∈Z.
(2)不等式f(x)≥
3
2
,即
3
sin(2x+
π
3
)≥
3
2
 即   sin(2x+
π
3
)≥
1
2

2kπ+
π
6
≤2x+
π
3
≤2kπ+
6

k-
1
12
≤x≤k+
1
4
 , k∈Z

滿足不等式f(x)≥
3
2
的自變量x的集合{x|k-
1
12
≤x≤k+
1
4
, k∈Z
}.
點評:本題考查三角函數函數的周期,函數的單調性等有關知識,是小綜合題目,是中檔題.
練習冊系列答案
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(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x>7)
,數列an滿足an=f(n)(n∈N*),且an是遞增數列,則實數a的取值范圍是
 

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π
2
)cosωx(0<ω≤2)
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π
16
,2+
2
)

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2
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1x
|,x∈(0,+∞)

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π
3
)=sinx,則f(π)
等于( �。�

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