若函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+x在（a，10-a2）上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：
分析：因?yàn)榻o的是開區(qū)間，且給的函數(shù)只有一個(gè)極大值點(diǎn)，所以最大值一定是在該極大值點(diǎn)處取得，因此對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)、求極大值點(diǎn)，然后讓極大值點(diǎn)落在區(qū)間（a，10-a2）內(nèi)，依此構(gòu)造不等式．
解答： 解：由題意得f（x）=-
1
3
x3+x，
所以f′（x）=-x2+1=-（x+1）（x-1），
當(dāng)x＜-1或x＞1時(shí)，f′（x）＜0；
當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，故x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，
所以由題意應(yīng)有
a＜10-a2
a＜1
10-a2＞1
，
解得-3＜a＜1．
故答案為（-3，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題，一定要辨析清楚是開區(qū)間還是閉區(qū)間，從而確定最值點(diǎn)與極值點(diǎn)的關(guān)系；本題另一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)為易忽視定義域中a＜10-a2的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l，a，b，平面α，β，γ，則下列命題正確的是（　�。�
A、若l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，則l⊥α
B、若α∩β=a，α⊥β，l⊥a，則l⊥β
C、若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b
D、若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解下列不等式：
（1）log73x＜log7（4-x）；
（2）loga（2a-1）＞1（其中a＞0，且a≠1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲從空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩點(diǎn)連成直線，乙也從該四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線互為異面直線的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0且a≠1，則函數(shù)y=ax+1-1的圖象恒過一定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，向量
OA
和
OB
分別經(jīng)過矩陣M變換成
OA′
成和
OB′
．這個(gè)矩陣M將曲線y=sin（x+
π
3
）變換成曲線y=f（x），求f （x）在區(qū)間[-
π
3
，2π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=[sin(x+
θ
2
)+
3
cos(x+
θ
2
)]•cos(x+
θ
2
)為偶函數(shù)，且θ∈[0，π]，
（1）求θ的值；
（2）函數(shù)f （x）在區(qū)間（0，a）內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某個(gè)同學(xué)擲一個(gè)骰子，求他一次恰好投到點(diǎn)數(shù)為6的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（任選兩小題作答）判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=3x4+
1
x2
；　
（2）f（x）=（x-1）
1+x
1-x
；
（3）f（x）=
x-1
+
1-x
；
（4）f（x）=
x2-1
+
1-x2
．

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