Question

用1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，求：
（1）奇數(shù)數(shù)字必須在奇數(shù)位的有多少個(gè)？
（2）奇數(shù)位只排奇數(shù)數(shù)字的有多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（1）奇數(shù)數(shù)字必須在奇數(shù)位的：
有三類：①3個(gè)奇數(shù)，1個(gè)偶數(shù)，②2個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)，③1個(gè)奇數(shù)，3個(gè)偶數(shù)，再按要求排列即可得出總數(shù)．
（2）每位分別選擇：千位任選奇數(shù)

C

1 3

，十位在剩下的兩個(gè)奇數(shù)里任選

C

1 2

，然后剩下百位和個(gè)位任選，分別是

C

1 4

和

C

1 3

，即可求解總數(shù)．

解答： 解：（1）奇數(shù)數(shù)字必須在奇數(shù)位的：
可以有三類：①3個(gè)奇數(shù)，1個(gè)偶數(shù)，
先選擇1個(gè)偶數(shù)，3個(gè)奇數(shù)，

C

1 3

×

C

3 3

=3，
再按要求排列：

A

2 3

×

A

2 2

=12，
∴共有3×12=36個(gè)，
②2個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)，
先選擇2個(gè)偶數(shù)，2個(gè)奇數(shù)，

C

2 3

×

C

2 3

=9；
再按要求排列：

A

2 2

×

A

2 2

=4，
共有9×4=36個(gè)，
③1個(gè)奇數(shù)，3個(gè)偶數(shù)，
先選擇1個(gè)偶數(shù)，3個(gè)奇數(shù)，

C

1 3

×

C

3 3

=3，
再按要求排列：

A

1 2

×

A

3 3

=12，
∴共有3×12=36個(gè)，
總共符合題意的有36×3=108，
即奇數(shù)數(shù)字必須在奇數(shù)位的有108個(gè)．
（2）∵奇數(shù)位只排奇數(shù)數(shù)字，偶數(shù)位置可以奇數(shù)偶數(shù)都可以，
千位任選奇數(shù)

C

1 3

，十位在剩下的兩個(gè)奇數(shù)里任選

C

1 2

，然后剩下百位和個(gè)位可以從剩下的4個(gè)數(shù)中選擇，分別是

C

1 4

和

C

1 3

，
∴一共

C

1 3

×

C

1 2

×

C

1 4

×

C

1 3

=72（個(gè)）
即奇數(shù)位只排奇數(shù)數(shù)字的72個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列組合的知識(shí)，分類思想，注意語言的區(qū)別，確定的方法，以什么為標(biāo)準(zhǔn)，是解本題的關(guān)鍵．