【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,是否存在q的某些取值,使數(shù)列中某一項(xiàng)能表示為另外三項(xiàng)之和?若能求出q的全部取值集合,若不能說明理由.
(3)若,是否存在,使數(shù)列中,某一項(xiàng)可以表示為另外三項(xiàng)之和?若存在指出q的一個(gè)取值,若不存在,說明理由.
【答案】解:(1)見詳解;(2)不存在;(3)不存在
【解析】
(1)由前項(xiàng)和公式,結(jié)合求出,進(jìn)而可得出結(jié)論成立;
(2)根據(jù)得,不妨設(shè),兩邊同除以,再結(jié)合條件,即可得出結(jié)論;
(3)同(2),先設(shè),當(dāng),結(jié)合條件驗(yàn)證不成立即可.
(1)n=1時(shí),,
時(shí),(n=1也符合)
,,即數(shù)列是等比數(shù)列.
(2)若則
可設(shè),兩邊同除以得:
因?yàn)樽筮吥鼙?/span>q整除,右邊不能被q整除,因此滿足條件的q不存在.
(3)若則
可設(shè),,, 不成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線交拋物線于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),過線段(兩端點(diǎn)除外)上的任意一點(diǎn)作直線,使得直線與拋物線在點(diǎn)處的切線平行,設(shè)直線與拋物線交于、兩點(diǎn).
(1)記直線、的斜率分別為、,證明:;
(2)若,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正四棱錐中,是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,點(diǎn)M是的重心,過點(diǎn)M作與平面PAC垂直的平面,平面與截面PAC交線段的長(zhǎng)度為2,則平面與正四棱椎表面交線所圍成的封閉圖形的面積可能為______________.(請(qǐng)將可能的結(jié)果序號(hào)填到橫線上)①2;②;③3; ④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=2sinx(sinxcosx)﹣1圖象向右平移個(gè)單位得函數(shù)g(x)的圖象,則下列命題中正確的是( 。
A.f(x)在(,)上單調(diào)遞增
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱
C.g(x)=2cos2x
D.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題共14分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)在角的終邊上.
(1)若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)記,試用將S表示出來.
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【題目】已知拋物線 ,其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,直線與拋物線交于,兩點(diǎn),過,分別作拋物線的切線,,與交于點(diǎn).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求面積的最小值.
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【題目】很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者,有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明,如“費(fèi)馬大定理”,但大多猜想還未被證明,如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是:對(duì)于每一個(gè)正整數(shù),如果它是奇數(shù),則將它乘以再加1;如果它是偶數(shù),則將它除以;如此循環(huán),最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個(gè)程序框圖.若輸入的值為,則輸出i的值為( )
A.B.C.D.
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【題目】在中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且.
(1)若,,請(qǐng)判斷的形狀;
(2)若,求面積的最大值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱底面,,點(diǎn)是的中點(diǎn).
求證:平面;
若直線與平面所成角為,求二面角的大小.
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