Question

5．函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}cos2x-sin2x$的圖象是由函數(shù)y=2sin2x的圖象按照向量$\overrightarrow a$平移得到的，則f（x）的周期為π，$\overrightarrow a$==（-$\frac{π}{3}$，0）．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）=2sin2（x+$\frac{π}{3}$），由三角函數(shù)圖象變換和周期公式可得．

解答 解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得$f（x）=\sqrt{3}cos2x-sin2x$
=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x）=2（sin$\frac{π}{3}$cos2x-cos$\frac{π}{3}$sin2x）
=2sin（$\frac{π}{3}$-2x）=-2sin（2x-$\frac{π}{3}$）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$+π）
=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）=2sin2（x+$\frac{π}{3}$），
可看作函數(shù)y=2sin2x的圖象左移$\frac{π}{3}$個(gè)單位得到，
故向量$\overrightarrow a$=（-$\frac{π}{3}$，0），函數(shù)的周期為T=$\frac{2π}{2}$=π
故答案為：π；（-$\frac{π}{3}$，0）

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)圖象變換，屬基礎(chǔ)題．