（2012•韶關(guān)二模）定義符號函數(shù)sgnx=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)f（x）=
sgn(
1
2
-x)+1
2
•f1(x)+
sgn(x-
1
2
)+1
2
•f2（x），x∈[0，1]，其中f1（x）=x+
1
2
，f2（x）=2（1-x），若f[f(a)]∈[0，
1
2
)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
分析：對不等式分類討論，即x＞
1
2
、x=
1
2
、x＜
1
2
，分別求出f（x），然后由f[f（a））∈[0，
1
2
)可得-
1
2
≤f(a)＜ 0或
3
4
＜f(a)≤1，從而可求
解答：解：①如果x＞
1
2
，f（x）=
sgn(
1
2
-x)+1
2
•f1(x)+
sgn(x-
1
2
)+1
2
•f2（x）
=
-1+1
2
•(x+
1
2
)+
1+1
2
•(2-2x)=2-2x
②如果x=
1
2
，f（x）=
sgn(
1
2
-x)+1
2
•f1(x)+
sgn(x-
1
2
)+1
2
•f2（x）
=
0+1
2
•(x+
1
2
)+
0+1
2
 •(2-2x)=
5
2
-x
2
=1
③如果x＜
1
2
，f（x）=
sgn(
1
2
-x)+1
2
•f1(x)+
sgn(x-
1
2
)+1
2
•f2（x）=
1
2
+x

綜上可得，f（x）=
x+
1
2
，x＜
1
2
1，x=
1
2
2-2x，x＞
1
2
，其圖象如圖所示

∵f[f（a））∈[0，
1
2
)
∴-
1
2
≤f(a)＜ 0或
3
4
＜f(a)≤1
當a＜
1
2
時，有-
1
2
≤a+ 
1
2
＜0或
3
4
＜a+
1
2
≤1，解可得
1
4
＜a＜
1
2
或-1≤a＜-
1
2

當a=
1
2
時，f（
1
2
）=1，f[f（
1
2
）]=f（1）=0，符合題意
當a＞
1
2
時，無解
綜上可得，
1
4
＜a≤
1
2

結(jié)合選項可知選項C正確
故選C
點評：本題考查不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，解題的關(guān)鍵是函數(shù)圖象的熟練應(yīng)用
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（1）求數(shù)列{an}通項公式；
（2）若bn=(
13
)an+n，求{bn}的通項公式及前n項和．

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3
5
．則sinα=
3
5
3
5
；tan（π-2α）=
24
7
24
7
．

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（2012•韶關(guān)二模）已知R是實數(shù)集，M={x|x2-2x＞0}，N是函數(shù)y=
x
的定義域，則N∩CRM=（　�。�

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（2012•韶關(guān)二模）定義符號函數(shù)sgnx=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)f（x）=
sgn(
1
2
-x)+1
2
•f1（x）+
sgn( x-
1
2
)+1 
2
•f2（x），x∈[0，1]，若f1（x）=x+
1
2
，f2（x）=2（1-x），則f（x）的最大值等于（　�。�

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（2012•韶關(guān)二模）在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c=2，且
cosA
cosB
=
b
a
=
3
1
．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）設(shè)圓O過A，B，C三點，點P位于劣弧
AC
上，∠PAB=θ，用θ的三角函數(shù)表示三角形△PAC的面積，并求△PAC面積最大值．

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