Question

9．為配合上海迪斯尼游園工作，某單位設計人數(shù)的數(shù)學模型（n∈N⁺）：以f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{200n+2000，n∈[1，8]}\\{360•{3}^{\frac{n-8}{12}}+3000，n∈[9，32]}\\{32400-720n，n∈[33，45]}\end{array}\right.$表示第n時進入人數(shù)，以g（n）=$\left\{\begin{array}{l}{0，n[1，18]}\\{500n-9000，n∈[19，32]}\\{8800，n∈[33，45]}\end{array}\right.$表示第n個時刻離開園區(qū)的人數(shù)；設定以15分鐘為一個計算單位，上午9點15分作為第1個計算人數(shù)單位，即n=1：9點30分作為第2個計算單位，即n=2；依此類推，把一天內(nèi)從上午9點到晚上8點15分分成45個計算單位：（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）．
（1）試計算當天14點到15點這一個小時內(nèi)，進入園區(qū)的游客人數(shù)f（21）+f（22）+f（23）+f（24）、離開園區(qū)的游客人數(shù)g（21）+g（22）+g（23）+g（24）各為多少？
（2）假設當日園區(qū)游客人數(shù)達到或超過8萬時，園區(qū)將采取限流措施，該單位借助該數(shù)學模型知曉當天16點（即n=28）時，園區(qū)總?cè)藬?shù)會達到最高，請問當日是否要采取限流措施？說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用分段函數(shù)性質(zhì)能求出當天14點到15點這一個小時內(nèi)，進入園區(qū)的游客人數(shù)f（21）+f（22）+f（23）+f（24）、離開園區(qū)的游客人數(shù)g（21）+g（22）+g（23）+g（24）．
（2）求出f（28）-g（28）=77264＜80000，從而得到當日不需要采取限流措施．

解答 解：（1）f（21）+f（22）+f（23）+f（24）
=360×（${3}^{\frac{21-8}{12}}$+${3}^{\frac{22-8}{12}}$+${3}^{\frac{23-8}{12}}$+${3}^{\frac{24-8}{12}}$）+3000×4
=$360×（{3}^{\frac{13}{12}}+{3}^{\frac{14}{12}}+{3}^{\frac{15}{12}}+{3}^{\frac{16}{12}}）$+12000
=360×$\frac{{3}^{\frac{13}{12}}（1-{3}^{\frac{4}{12}}）}{1-{3}^{\frac{1}{12}}}$+12000
=17460．
g（21）+g（22）+g（23）+g（24）
=500（21+22+23+24）-9000×4
=9000．
（2）f（28）-g（28）=（360×${3}^{\frac{28-8}{12}}$+3000）-（500×28-9000）=77264，
∵當日園區(qū)游客人數(shù)達到或超過8萬時，園區(qū)將采取限流措施，
77264＜80000，
∴當日不需要采取限流措施．

點評 本題考查函數(shù)值的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．