Question

已知a、b是異面直線，P是a、b外的一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是

1. A.
   過P有且只有一條直線與a、b都垂直
2. B.
   過P有且只有一條直線與a、b都平行
3. C.
   過P有且只有一個(gè)平面與a、b都垂直
4. D.
   過P有且只有一個(gè)平面與a、b都平行

Answer 1

A
分析：對(duì)于A，取直線a上任意一點(diǎn)，作b的平行線c，則a，c確定平面，利用過一點(diǎn)作已知平面的垂線，有且只有一條，可得結(jié)論；
對(duì)于B，若P與a或b確定的平面，與b或a平行，此時(shí)與a、b都平行的直線不存在；
對(duì)于C，根據(jù)a、b是異面直線，可得過P不存在平面與a、b都垂直；
對(duì)于D，若P與a或b確定的平面，與b或a平行，此時(shí)與a、b都平行的平面不存在．
解答：對(duì)于A，取直線a上任意一點(diǎn)，作b的平行線c，則a，c確定平面，過P作平面的垂線有且只有一條，所以過P有且只有一條直線與a、b都垂直，故A正確；
對(duì)于B，若P與a或b確定的平面，與b或a平行，此時(shí)與a、b都平行的直線不存在，故B不正確；
對(duì)于C，∵a、b是異面直線，∴過P不存在平面與a、b都垂直，故C不正確；
對(duì)于D，若P與a或b確定的平面，與b或a平行，此時(shí)與a、b都平行的平面不存在，故D不正確；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線線、線面的位置關(guān)系，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題．